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FETのYパラメータと等価回路

本ページ作成。(2024/03/29)

  1. FETのYパラメータ

    2. Yパラメータの一般的な表現は


    ですが、FETの場合は慣例的に下記の表現が用いられます。


    更に、接地方式の違いにより、添え字のi、r、f、oの後の2文字目に
    ソース接地なら「s」、ドレイン接地なら「d」、ゲート接地なら「g」を 追加します。
    名称接続Yパラメータの表現 Yパラメータの定義式
    ソース接地 　Ig = Yis * Vgs + Yrs * Vds　
    　Id = Yfs * Vgs + Yos * Vds　
    ドレイン接地 　Ig = Yid * Vgd + Yrd * Vsd　
    　Is = Yfd * Vgd + Yod * Vsd　
    ゲート接地 　Is = Yig * Vsg + Yrg * Vdg　
    　Id = Yfg * Vsg + Yog * Vdg　

    各接地方式のYパラメータは、次の関係式を使って相互に変換出来ます。
    Vgs + Vsd + Vdg = 0　・・・・・　(F1)
     Ig + Is + Id = 0　・・・・・　(F2)
    Vsg = −Vgs、Vds = −Vsd、Vgd = −Vdg　・・・・・　(F3)

  2. FETのYパラメータの変換

    3. 接地方式
    ドレイン接地 Yid = Yis = Yig + Yrg + Yfg + Yog
    Yrd = −(Yis + Yrs) = −(Yig + Yfg)
    Yfd = −(Yis + Yfs) = −(Yig + Yrg)
    Yod = Yis + Yrs + Yfs + Yos = Yig
    ゲート接地 Yig = Yis + Yrs + Yfs + Yos = Yod
    Yrg = −(Yrs + Yos) = −(Yfd + Yod)
    Yfg = −(Yfs + Yos) = Yid + Yrd + Yfd + Yod
    Yog = Yos = −(Yrd + Yod)
    ソース接地 Yis = −(Yig + Yrg + Yfg + Yog) = Yid
    Yrs = −(Yrg + Yog) = −(Yid + Yrd)
    Yfs = −(Yfg + Yog) = −(Yid + Yfd)
    Yos = Yog = Yid + Yrd + Yfd + Yod

    1. ソース接地からドレイン接地への変換
      2. ソース接地のYパラメータの定義式は下記です。
      Ig = Yis * Vgs + Yrs * Vds　・・・・・　(1)
      Id = Yfs * Vgs + Yos * Vds　・・・・・　(2)

      (1)式の第1項に関係式(F1)を代入して、
      Ig = Yis * (-Vsd - Vdg) + Yrs * Vds
      　= -Yis * Vsd - Yis * Vdg + Yrs * Vds

      第2項、第3項に関係式(F3)を代入して、
      Ig = -Yis * Vsd + Yis * Vgd - Yrs * Vsd
      　 = Yis * Vgd - (Yis + Yrs) * Vsd　・・・・・　(*1)

      ドレイン接地のYパラメータの定義式 である
      Ig = Yid * Vgd + Yrd * Vsd　
      と比較すると
      Yid = Yis
      Yrd = -(Yis + Yrs)

      (2)式の左辺に関係式(F2)を代入して、
      -Ig - Is = Yfs * Vgs + Yos * Vds
      ∴　 Is = -Ig - Yfs * Vgs - Yos * Vds

      Igに(*1)式を代入し、第2項に関係式(F1) を代入すると
      Is = -{Yis * Vgd - (Yis + Yrs) * Vsd} - Yfs * (-Vsd - Vdg) - Yos * Vds
      　= -Yis * Vgd + (Yis + Yrs) * Vsd + Yfs * Vsd + Yfs * Vdg - Yos * Vds

      第4項、第5項に関係式(F3)を代入して、
      Is = -Yis * Vgd + (Yis + Yrs) * Vsd + Yfs * Vsd + Yfs * (-Vgd) - Yos * (-Vsd)
      　= -(Yis + Yfs) * Vgd + (Yis + Yrs + Yfs + Yos) * Vsd

      ドレイン接地のYパラメータの定義式 である
      Is = Yfd * Vgd + Yod * Vsd　
      と比較すると
      Yfd = -(Yis + Yfs)
      Yod = Yis + Yrs + Yfs + Yos

    2. ソース接地からゲート接地への変換
      3. ソース接地のYパラメータの定義式は下記です。(再掲)
      Ig = Yis * Vgs + Yrs * Vds　・・・・・　(1)
      Id = Yfs * Vgs + Yos * Vds　・・・・・　(2)

      (2)式の右辺に関係式(F3)を代入して、
      Id = Yfs * (-Vsg) + Yos * (-Vsd)

      第2項に関係式(F1)を代入して、
      Id = -Yfs * Vsg - Yos * (-Vgs - Vdg)
      　= -Yfs * Vsg + Yos * Vgs + Yos * Vdg

      第2項に関係式(F3)を代入して、
      Id = -Yfs * Vsg + Yos * (-Vsg) + Yos * Vdg
      　= -(Yfs + Yos) * Vsg + Yos * Vdg　・・・・・　(*2)

      ゲート接地のYパラメータの定義式 である
      Id = Yfg * Vsg + Yog * Vdg　
      と比較すると
      Yfg = -(Yfs + Yos)
      Yog = Yos

      (1)式の左辺に関係式(F2)を代入して、
      -Is - Id = Yis * Vgs + Yrs * Vds
      ∴　Is = -Id - Yis * Vgs - Yrs * Vds

      Idに(*2)式を代入し、第3項に関係式(F3) を代入すると
      Is = -{-(Yfs + Yos) * Vsg + Yos * Vdg} - Yis * Vgs - Yrs * (-Vsd)
      　= (Yfs + Yos) * Vsg - Yos * Vdg - Yis * Vgs + Yrs * Vsd

      第4項に関係式(F1) を代入すると
      Is = (Yfs + Yos) * Vsg - Yos * Vdg - Yis * Vgs + Yrs * (-Vgs - Vdg)
      　= (Yfs + Yos) * Vsg - Yos * Vdg - Yis * Vgs - Yrs * Vgs - Yrs * Vdg
      　= (Yfs + Yos) * Vsg - (Yis + Yrs) * Vgs - (Yrs + Yos) * Vdg

      第2項に関係式(F3) を代入すると
      Is = (Yfs + Yos) * Vsg - (Yis + Yrs) * (-Vsg) - (Yrs + Yos) * Vdg
      　= (Yfs + Yos) * Vsg + (Yis + Yrs) * Vsg - (Yrs + Yos) * Vdg
      　= (Yis + Yrs + Yfs + Yos) * Vsg - (Yrs + Yos) * Vdg

      ゲート接地のYパラメータの定義式 である
      Is = Yig * Vsg + Yrg * Vdg
      と比較すると
      Yig = Yis + Yrs + Yfs + Yos
      Yrg = -(Yrs + Yos)

    3. ゲート接地からソース接地への変換
      4. (省略)

    4. ゲート接地からドレイン接地への変換
      5. (省略)

    5. ドレイン接地からゲート接地への変換
      6. (省略)

    6. ドレイン接地からソース接地への変換
      7. (省略)

    Yパラメータが与えられると、等価回路は下図の π(パイ)型等価回路が
    得られます。


  3. ソース接地のYパラメータと等価回路

    4. ソース接地の等価回路は下図となるのでした。


    この等価回路とYパラメータの定義より、
    (ここでは、Yパラメータは純抵抗としまので、小文字で表します。)
    ig = yis * vgs + yrs * vds
    id = yfs * vgs + yos * vds

    であることから、ソース接地のYパラメータを求めると
    1. yis
      2. Yパラメータの定義式においてvds = 0としたとき、
      yis = ig/vgs
      として求めますが、FETにおいてはゲート電流igが流れないので
      この値は0です。すなわち、
      yis = ig/vgs]vds=0 = 0

    2. yrs
      3. Yパラメータの定義式においてvgs = 0としたとき、
      yrs = ig/vds
      として求めますが、FETにおいてはゲート電流igが流れないので
      この値は0です。すなわち、
      yrs = ig/vds]vgs=0 = 0

    3. yfs
      4. Yパラメータの定義式においてvds = 0としたとき、
      yfs = id/vgs
      として求めますが、上記の等価回路よりvds = 0とすると
      rdには電流が流れないので、idは制御電源の電流 (vgs * gm)と
      等しくなります。よって、idをvgsで割るとgmです。すわなち
      yfs = id/vgs]vds=0 = gm

    4. yos
      5. Yパラメータの定義式においてvgs = 0としたとき、
      yos = id/vds
      として求めますが、これはドレイン〜ソース間のコンダクタンスです。
      上記の等価回路を見ると、 制御電流源のインピーダンスは無限大なので
      ドレイン〜ソース間のインピーダンスはrdです。
      コンダクタンスは逆数なので、すなわち
      yos = id/vds]vgs=0 = 1/rd

    これらを行列で表現すると、


    と、表すことが出来ます。
    これをFETのπ型等価回路 に代入すると、(当然ですが)元の等価回路と同じ形になります。


  4. ドレイン接地のYパラメータと等価回路
    5. Yパラメータの変換式を使うと、ドレイン接地のYパラメータは
    yid = yis = 0
    yrd = −(yis + yrs) = 0 + 0 = 0
    yfd = −(yis + yfs) = −(0 + gm) = −gm
    yod = yis + yrs + yfs + yos = 0 + 0 + gm + 1/rd = (μ + 1)/rd
    (∵　 μ = gm × rd)

    となります。すなわち行列で表現すると、


    と、表すことが出来ます。
    そして、これらを FETのπ型等価回路に当てはめると、下図に示す
    ドレイン接地の等価回路が得られます。


    また、rd<>>1/gmと仮定して、 ノートンの等価回路を 等価テブナンの回路に変換すると
    次の簡略化等価回路となります。


  5. ゲート接地のYパラメータと等価回路
    6. Yパラメータの変換式を使うと、ゲート接地のYパラメータは
    yig = yis + yrs + yfs + yos = 0 + 0 + gm + 1/rd
    yrg = −(yrs + yos) = -(0 + 1/rd) = -1/rd
    yfg = −(yfs + yos) = −(gm + 1/rd)
    yog = yos = 1/rd

    となります。すなわち行列で表現すると、


    と、表すことが出来ます。
    そして、これらを FETのπ型等価回路に当てはめると、下図に示す
    ゲート接地の等価回路が得られます。
    (抵抗の単位はアドミタンス[S]から[Ω]の表示に変更し、電流源の向きは
    反転してあります。)


    また、rd<>>1/gmと仮定すると、
    次の簡略化等価回路となります。


  6. 参考文献

    1. 簡明電子回路入門(1980 初版) 第8章 FET、矢部初男著、槇書店

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