初等幾何　定理7

初等幾何　定理7 (二辺夾角の合同定理)

二辺とその夾角がそれぞれ相等しい三角形は合同です。
すなわち、△ABCと△DEFにおいて、
AB = DE、AC = DF 、
∠A = ∠D

ならば
△ABC ≡ △DEF

です。

【証明】
仮定により AB = DE なので、定理6により、
直線DEに関してFと同じ側にある点C'を
△DEC' ≡ △ABC ・・・・・(1)

となるように定めることが出来ます。このとき、
∠EDC' = ∠A

また、仮定により∠A = ∠D　なので、
∠EDC' = ∠A = ∠EDF

ゆえに、定理3により、半直線DC'と半直線DFは一致します。
すなわちC'は半直線DF上にあります。
つぎに、(1)と仮定のAC = DF により
DC' = AC = DF

ゆえに、定理2によりC'とFは一致するので
△DEC'は△DEFと一致します。ゆえに(1)により
△ABC ≡ △DEF

となります。(証明終: 2026/05/28)

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初等幾何 定理7 (二辺夾角の合同定理)

初等幾何　定理7 (二辺夾角の合同定理)