初等幾何　定理9

初等幾何　定理9(一辺両端角の合同定理)

△ABCと△DEFにおいて、
AB = DE
∠A = ∠D、　∠B = ∠E

ならば
△ABC ≡ △DEF

が成り立ちます。

【証明】
仮定によりAB=DE なので、定理6を適用し
直線DEに関してFと同じ側に点C'をとって
△DEC' ≡ △ABC　・・・・・(1)

とすることが出来ます。このとき
∠EDC' = ∠A

となります。また仮定により∠A = ∠D なので、
∠EDC' = ∠A = ∠EDF

となります。ゆえに、定理3により
半直線DC'は半直線DFと一致します。
同様に半直線EC'と半直線EFは一致します。
ゆえに公理1の系によりFとC'は一致するので、
△DEC'と△DEFは一致し、したがってこれと(1)から
△ABC ≡ △DEF

が成り立ちます。(証明終: 2026/05/29)

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初等幾何 定理9(一辺両端角の合同定理)

初等幾何　定理9(一辺両端角の合同定理)